大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外）专业的考生。

总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

复习考试的内容如下：

一、函数、极限和连续

(一)函数

1.知识范围

(1)函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

(2)函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函数：反函数的定义、反函数的图像

(4)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限

1.知识范围

(1)数列极限的概念：数列、数列极限的定义

(2)数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算法则、夹逼定理、单调有界数列极限存在定理

(3)函数极限的概念：函数在一点处极限的定义、左右极限及其与极限的关系、趋于无穷 时函数的极限、函数极限的几何意义

(4)函数极限的性质：唯一性、四则运算法则、夹逼定理。

(5)无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶

(6)两个重要极限

2.要求

(1)理解极限的概念：会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续

1.知识范围

(1)函数连续的概念：函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类

(2)函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

(2)会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

复习考试的内容如下：

一、函数、极限和连续

(一)函数

1.知识范围

(1)函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

(2)函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函数：反函数的定义、反函数的图像

(4)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限

1.知识范围

(1)数列极限的概念：数列、数列极限的定义

(2)数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算法则、夹逼定理、单调有界数列极限存在定理

(3)函数极限的概念：函数在一点处极限的定义、左右极限及其与极限的关系、趋于无穷 时函数的极限、函数极限的几何意义

(4)函数极限的性质：唯一性、四则运算法则、夹逼定理。

(5)无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶

(6)两个重要极限

2.要求

(1)理解极限的概念：会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续

1.知识范围

(1)函数连续的概念：函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类

(2)函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

(2)会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。