2019年自学考试高等数学(一)考试重点(4)
五、多元函数微积分学
(一)多元函数微分学
1.知识范围
(1)多元函数:多元函数的定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念
(2)偏导数与全微分:偏导数、全微分、二阶偏导数
(3)复合函数的偏导数
(4)隐函数的偏导数
(5)二元函数的无条件极值与条件极值
2.要求
(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。
(2)理解偏导数概念,了解偏导数的几何意义,了解全微分概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件。
(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。
(5)会求二元函数的全微分。
(6)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。
(7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。
(二)二重积分
1.知识范围
(1)二重积分的概念:二重积分的定义、二重积分的几何意义。
(2)二重积分的性质
(3)二重积分的计算
(4)二重积分的应用
2.要求
(1)理解二重积分的概念及其性质。
(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。
六、无穷级数
(一)数项级数
1.知识范围
(1)数项级数:数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质、级数收敛的必要条件。
(2)正项级数收敛性的判别法:比较判别法、比值判别法。
(3)任意项级数交错级数:绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法。
2.要求
(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。
(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。
(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。
(二)幂级数
1.知识范围
(1)幂级数的概念:收敛半径、收敛区间
(2)幂级数的基本性质
(3)将简单的初等函数展开为幂级数
2.要求
(1)了解幂级数的概念。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式,将一些简单的初等函数展开为幂级数。